瑪雅記數系統

瑪雅數字

一種以 20 為基數的記數方式:圓點表示 1,橫條表示 5,貝殼符號表示 0。 先從 0 到 19 的數字入手,再看卓爾金歷的 13 個係數如何限定神聖歷日。

1

圓點

一個圓點計 1。在需要下一條橫條之前,橫條上方最多可放四個圓點。

5

橫條

一條橫條計 5。三條橫條加四個圓點,在同一位上就是 19。

0

貝殼

貝殼標記零,讓空位在更大數字中仍保持自己的位置。

由簡單符號構成的記數系統

瑪雅數字只用三種視覺符號:圓點表示 1,橫條表示 5,貝殼符號表示 0。有了這些符號,就可以清楚寫出 0 到 19,再往上才需要更高的位。

這是二十進位制系統,按 20 為一組來組織。每一位都可以容納 0 到 19 的任意值。計數超過 19 之後,瑪雅數字可以縱向疊放:最低位在下,更高位在上。

零為什麼重要

貝殼符號不只是“空白”。它是有文獻記載的、較早把零當作真正佔位符使用的方式之一。在位值記數裡,零可以說明某一位為空,而上面的位仍保持各自的數值。這一想法讓大數可讀,也幫助曆法銘文精確記錄漫長的時間跨度。

卓爾金歷中的數字

神聖的 Cholq'ij(卓爾金歷,亦稱 Tzolk'in)使用另一種相關的計數:13 個數字與 20 個日符配對。每一天既有數字,也有納瓦爾(nawal),共形成 260 個獨特的日位。本站中,這 13 個係數的含義來自計算器共用的資料,因此正文與工具保持一致。

如何使用本欄目

把 0 到 19 各條當作書寫用的視覺數字來讀;把 13 個係數專頁當作曆法語境來讀。二者同屬瑪雅時間系統,卻回答不同問題:一個數字如何書寫,以及神聖歷日如何被限定。

位值

疊放如何工作

超過 19 之後,瑪雅數字可以縱向疊放:個位在下,更高位在上。

貝殼符號是最早有文獻記載的、把零當作真正佔位符使用的方式之一。它允許某一位為空,而不破壞整個數字的數值。

曆法上的長計數使用相關的變體進位:1、20、360,之後更高位再乘以 20。

20 位
個位

42 可以讀作 2 個二十和 2 個一。

數字

0 到 19

前往 13 個係數

Cholq'ij

13 個係數

這些係數是曆法數字,與 0 到 19 的書寫數字不是同一回事。 它們與 20 個納瓦爾配對,構成 260 日的卓爾金歷。

1 Jun2 Keb'3 Oxib'4 Kajib'5 Job'6 Waqib'7 Wuqub'8 Wajxaqib'9 B'elejeb'10 Lajuj11 Julajuj12 Kab'lajuj13 Oxlajuj
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資料與延伸閱讀

  • The Unicode Standard, Mayan Numerals block 來源
  • Non-Power Positional Number Representation Systems, Bijective Numeration, and the Mesoamerican Discovery of Zero,Berenice Rojo-Garibaldi, Costanza Rangoni, Diego L. González, and Julyan H. E. Cartwright,2020 來源
  • Living Maya Time: Overview
  • The Maya Calendar System
  • Maya Calendar Converter and Calendar Glyphs
  • Tzolkin
  • The 13 Numbers of the Tzolk'in