玛雅记数系统

玛雅数字

一种以 20 为基数的记数方式:圆点表示 1,横条表示 5,贝壳符号表示 0。 先从 0 到 19 的数字入手,再看卓尔金历的 13 个系数如何限定神圣历日。

1

圆点

一个圆点计 1。在需要下一条横条之前,横条上方最多可放四个圆点。

5

横条

一条横条计 5。三条横条加四个圆点,在同一位上就是 19。

0

贝壳

贝壳标记零,让空位在更大数字中仍保持自己的位置。

由简单符号构成的记数系统

玛雅数字只用三种视觉符号:圆点表示 1,横条表示 5,贝壳符号表示 0。有了这些符号,就可以清楚写出 0 到 19,再往上才需要更高的位。

这是二十进制系统,按 20 为一组来组织。每一位都可以容纳 0 到 19 的任意值。计数超过 19 之后,玛雅数字可以纵向叠放:最低位在下,更高位在上。

零为什么重要

贝壳符号不只是“空白”。它是有文献记载的、较早把零当作真正占位符使用的方式之一。在位值记数里,零可以说明某一位为空,而上面的位仍保持各自的数值。这一想法让大数可读,也帮助历法铭文精确记录漫长的时间跨度。

卓尔金历中的数字

神圣的 Cholq'ij(卓尔金历,亦称 Tzolk'in)使用另一种相关的计数:13 个数字与 20 个日符配对。每一天既有数字,也有纳瓦尔(nawal),共形成 260 个独特的日位。本站中,这 13 个系数的含义来自计算器共用的数据,因此正文与工具保持一致。

如何使用本栏目

把 0 到 19 各条当作书写用的视觉数字来读;把 13 个系数专页当作历法语境来读。二者同属玛雅时间系统,却回答不同问题:一个数字如何书写,以及神圣历日如何被限定。

位值

叠放如何工作

超过 19 之后,玛雅数字可以纵向叠放:个位在下,更高位在上。

贝壳符号是最早有文献记载的、把零当作真正占位符使用的方式之一。它允许某一位为空,而不破坏整个数字的数值。

历法上的长计数使用相关的变体进位:1、20、360,之后更高位再乘以 20。

20 位
个位

42 可以读作 2 个二十和 2 个一。

数字

0 到 19

前往 13 个系数

Cholq'ij

13 个系数

这些系数是历法数字,与 0 到 19 的书写数字不是同一回事。 它们与 20 个纳瓦尔配对,构成 260 日的卓尔金历。

1 Jun2 Keb'3 Oxib'4 Kajib'5 Job'6 Waqib'7 Wuqub'8 Wajxaqib'9 B'elejeb'10 Lajuj11 Julajuj12 Kab'lajuj13 Oxlajuj
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资料与延伸阅读

  • The Unicode Standard, Mayan Numerals block 来源
  • Non-Power Positional Number Representation Systems, Bijective Numeration, and the Mesoamerican Discovery of Zero,Berenice Rojo-Garibaldi, Costanza Rangoni, Diego L. González, and Julyan H. E. Cartwright,2020 来源
  • Living Maya Time: Overview
  • The Maya Calendar System
  • Maya Calendar Converter and Calendar Glyphs
  • Tzolkin
  • The 13 Numbers of the Tzolk'in